Versuchen kann man es aber mal. Wichtig ist, dass man die Geräusche in deiner Wohnung hört. Du darfst es nicht im Flur (lag ich falsch) aufnehmen und auch nicht direkt an ihrer Wand. Sonst kann es strafbar sein.
Benutze einfach mal jedes Mikrofon das du hast. Stelle sie so empfindlich ein wie du kannst und eliminiere alle möglichen Hintergrundgeräusche in deiner Umgebung. Du wirst auf jeden Fall etwas aufnehmen können und die Polizei weiß ja, dass nicht jeder 1A-Abhörtechnologie daheim hat. Die werden eher skeptisch, wenn du plötzlich eine klare und verständliche Aufnahme hättest.
In dieser Hinsicht zählt nicht die Qualität, eher die Quantität. Vielleicht kriegst du dadurch einen Polizisten in Zivil in deine Wohnung, der es mal selbst hören kann.
Lade zur Not deinen Vermieter ein. Nicht unbedingt deswegen aber so, dass sie davon nichts mitkriegt und es hört. Dann hast du auch einen Zeugen, der noch etwas mehr Gewicht hat.