Fünf Jahre ist schon ein hohes Alter für einen Laptop, da kann man sich mal einen neuen gönnen.
Aus eigener Erfahrung: So'n Akku hält nicht übermässig lange, selbst wenn man penibel darauf achtet, den sehr pfleglich zu behandeln. Stehen einem da zum Zeitpunkt des Kaufs noch mehrere Stunden zur Verfügung, nimmt die Zeit stetig ab, bis man halt dauerhaft das Netzteil anschließen muss (oder sich einen neuen Akku zulegt, was mitunter aber viel zu teuer ist).
Größeres Problem und weshalb der Rechner schnell mal runterfährt, ist aber die Temperatur. Wird es zu heiß, fährt der Laptop herunter. Oft hat sich dann Staub und Dreck beim Ventilator und in den Ritzen des Laptops eingefangen, was eine Überhitzung des Prozessors nach sich zieht. Da kann eine Reinigung die Lebenszeit verlängern, aber dafür muss man eben dranrumschrauben. Meinen ersten Laptop (2008 geholt) konnte ich so auf eine Lebenszeit von acht Jahren bringen, ehe sich die Festplatte verabschiedete und weitere Rettungsmaßnahmen (bis dahin hatte ich das Netzteil ersetzt und das interne DVD-Laufwerk durch ein USB-Laufwerk ersetzt, weil kaputt) den Preis nicht wert waren.